Rotasi

Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan hubungan antar dimensi:

Orang	Dimensi	Pandangan	Sumbu rotasi
	1	titik(0D)	tidak ada rotasi
Fred	2	baris(1D)	titik(0D)
Bob	3	bidang(2D)	baris(1D)
Emily	4	ruang(3D)	bidang(2D)

Sekarang saya akan menjelaskan secara lebih rinci dunia dari Fred, Bob, dan Emily. Fred tidak benar-benar memiliki banyak daerah untuk tinggal. Bidang 2D kecilnya sebenarnya tergantung di dinding ruang tamu Bob. Bob bisa berjalan dan mengamati Fred setiap saat dia suka. Dunia Fred memiliki langit-langit, depan, belakang dan lantai. Dunia Bob, sebenarnya, tidak terlalu besar. Dia memiliki langit-langit, 4 dinding, dan lantai. Dunia 3-D nya juga tergantung di dinding, di ruang tamu Emily. Dunia Emily juga bisa tergantung di dinding orang lain, dan sebagainya. Berikut adalah dunia Fred yang tergantung di dinding Bob:

Jika persegi diputar di dunia fred, dia berputar di sekitar satu titik. Ini berarti bahwa hanya satu titik di persegi empat yang tetap di lokasi semula saat persegi berputar. Dengan demikian, sumbu obyek di bidang datar adalah nol dimensi.

Sekarang bayangkan bahwa Bob yang memiliki dunia Fred diletakkan mendatar di atas meja. Bob telah menempatkan sebuah kubus di dunia 2d Fred, seakan kubus adalah kertas untuk menekan dunia Fred dari tiupan angin. Dunia Fred terjepit di antara meja dan kertas kubus. Permukaan bawah kubus, yang berpotongan dengan dunia Fred, tampaknya Fred menjadi persegi sederhana. Jika kubus ini diputar, tampaknya Fred seakan persegi berputar di sekitar titik. Pada kenyataannya, itu adalah sebuah kubus berputar di sekitar garis, yang sumbu memanjang tegak lurus terhadap dunia Fred dari sudut rotasi. Ini berarti bahwa semua titik sepanjang sumbu akan tinggal di lokasi asli mereka sebagai kubus berputar, tapi setiap titik lain di kubus akan bergerak dalam lingkaran. Dengan demikian, sumbu obyek di realmspace adalah salah satu dimensi.

Sekarang bayangkan bahwa Emily meletakkan Bob dunia datar di atas meja tetral. Arah menuju meja dari dunia Bob adalah delta (turun di tetraspace), dan arah yang berlawanan ke udara di atas meja adalah upsilon (di tetraspace). Emily menempatkan tetracube di puncak dunia Bob di sisi upsilon itu. Dunia Bob kini terjepit di antara meja tetral dan tetracube tersebut. Tetracube yang berpotongan dengan dunia Bob, sehingga Bob melihat sebuah kubus mengambang di udara. Sekarang mari kita mengatakan bahwa Emily berputar tetracube nya sekitar satu dari itu tepi. Bob hanya akan melihat sebuah kubus berputar, tapi tetracube itu melekat berputar dengan itu. Sumbu rotasi untuk tetracube tidak garis, meskipun. Ini adalah bidang yang dibentuk dengan memperluas tepi linear kubus ke dunia Emily, tegak lurus realmspace. Semua poin di alun-alun ini tinggal di tempat seperti tetracube berputar di tetraspace. Dengan demikian, sumbu obyek di tetraspace adalah dua dimensi.

Membayangkan bagaimana sumbu linear dari kubus bisa meluas ke tetraspace sulit. Kita bisa mencoba untuk gambar itu dengan membayangkan porosnya bergeser ke arah yang acak seperti yang digambarkan di bawah ini, meskipun hal ini tidak apa benar-benar terjadi:

Fred duduk di ruang tamu pada hari berikutnya, dan ada benda persegi mengambang di depannya di udara. Bob memutuskan untuk bermain trik pada Fred. Dia mengambil sebuah tepi alun-alun dan menariknya ke dalam realmspace, meninggalkan tepi linier di alam semesta Fred tersisa. Fred hanya melihat garis kiri alun-alun asli. Berikut adalah apa yang hanya Bob lakukan:

Bob melengkapi rotasi dan menempatkan alun-alun sepenuhnya kembali ke dunia Fred. Tapi, sekarang tepi yang menghilang di sisi yang berlawanan. Fred sekarang heran melihat bahwa alun-alun telah sepenuhnya terbalik. Seperti tindakan tidak mungkin dalam dunia dua dimensi.Fred mencoba untuk membalikkan alun-alun kembali ke keadaan normal, tetapi tidak peduli berapa kali dia mengubah persegi sekitar, tidak bekerja:

Persegi telah menjadi bayangan cermin, dengan sisi kiri dan kanan bertukar. Fred memiliki kesulitan untuk memahami bagaimana hal ini bisa terjadi persegi nya. Cara pertama ia mencoba membayangkan itu adalah untuk membayangkan bahwa salah satu sisi telah mendorong melalui tengah-tengah alun-alun dan ke sisi yang berlawanan, membuat segalanya terbalik. Ini adalah bagaimana ia membayangkan itu:

Fred merenungkan apa yang terjadi lagi, tapi tidak bisa cukup membungkus pikirannya di sekitarnya. Ia berpikir tentang cara lain mungkin terjadi.Satu sisi bisa saja bergeser ke atas dan ke arah yang lain sampai satu sisi di atas yang lain, kemudian bergeser lebih jauh sampai datang ke tempat di sisi lain. Sisi pindah akan membuat setengah lingkaran di sisi yang tinggal. Berikut adalah bagaimana ia membayangkan hal itu saat ini:

Tapi, ini bukan apa yang sebenarnya terjadi. Ini hanyalah sebuah upaya sia-sia dari Fred untuk memahami apa yang terjadi di dimensi ketiga dengan hanya menggunakan apa yang dia tahu dari dimensi kedua. Efek dari tindakan Bob mudah untuk melihat, tetapi menjelaskan mereka untuk Fred tidak.

Emily melihat apa Bob lakukan untuk Fred, dan memutuskan untuk memainkan trik serupa pada dirinya. Bob duduk di lantai sambil menatap sebuah kotak yang ia hanya diisi dengan harta sentimental favoritnya, ketika tiba-tiba seluruh kotak kecuali salah satu sisinya menghilang. Berikut adalah apa yang ia lihat:

Dia menatap itu dengan heran, dan bahkan lebih terkejut ketika tiba-tiba sisa kotak muncul lagi. Tapi, kotak baru saja muncul di sisi berlawanan dari wajah yang tetap. Semua tulisan pada kotak telah berubah menjadi bayangannya. Berikut adalah seperti apa kotak itu tampak setelahnya:

Bob terlihat ke dalam kotak, dan menemukan bahwa sesuatu telah terjadi pada semua huruf dalam buku-buku yang ada di kotak - mereka semua gambar cermin mereka! Dia mengambil salah satu buku dan menempatkan itu ke cermin, dan menemukan bahwa cermin membalikkan huruf kembali ke negara asal mereka. Seperti Fred lakukan, Bob mencoba untuk memahami bagaimana ini mungkin bisa terjadi. Dia mencoba membayangkan satu sisi dari kotak yang squished ke sisi yang berlawanan, tetapi didorong lebih jauh sampai datang ke tempatnya di sisi lain dari kotak dari tempat itu sebelumnya. Semua surat sudah terbalik:

Hal ini analog dengan solusi Fred dengan sisi menghilang menjadi squished melalui sisi yang tersisa. Hal ini tidak apa yang sebenarnya terjadi di tetraspace, meskipun. Bob merenungkan lebih lanjut, dan lagi conceives ide lain seperti Fred lakukan. Mungkin satu wajah dari kotak itu bergeser setengah lingkaran di sisi yang tetap. Semua surat-surat akan berakhir menjadi terbalik seperti dalam teori sebelumnya:

Seperti kita ketahui dengan melihat contoh Fred, ukuran dan bentuk dari alun-alun tidak benar-benar mengubah seperti itu diputar melalui realmspace. Satu-satunya cara yang Fred telah memikirkan untuk menjelaskan apa yang terjadi melibatkan mengubah bentuk persegi. Acara nyata tidak memerlukan persegi untuk mengubah bentuk sama sekali. Ini adalah situasi yang sama dengan kubus. Seperti yang diputar melalui tetraspace, bentuk sebenarnya itu tidak berubah sama sekali; tetap sebuah kubus sempurna. Satu-satunya cara kita bisa membayangkan hasilnya, bagaimanapun, adalah dengan distorsi di realmspace.